حل تشابهی جریان سکون شعاعی و انتقال گرمای سیال لزج با در نظر گرفتن تغییرات دانسیته بر روی استوانه

جریان سکون سیال لزج با چگالی متغیر برروی یک استوانه نامحدود، با جریان آزاد با قدرت اولیه و همچنین انتقال حرارت از آن برای حالت های دمای دیواره ثابت و شار حرارتی ثابت در دیواره، به صورت پایا مورد بررسی قرار گرفته است. با استفاده از تغییر متغیر های مناسبی که برای اولین بار ارائه شده است، معادلات ناویر استوکس و معادله انرژی به دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل می شوند و یک حل دقیق برای میدان های سرعت و دما بدست می آید. کلیه حل های فوق برای اعداد رینولدز بین 01/0 تا 1000 و مقادیر گوناگونی از اعداد پرانتل و ضرایب انبساط حجمی ارائه شده است که در آنها a شعاع استوانه و لزجت سینماتیک سیال است. در محدوده دماها و شار های حرارتی مورد بررسی، برای تمام اعداد رینولدز، مولفه شعاعی میدان سرعت و تنش برشی دیواره، با افزایش ضریب انبساط حجمی سیال افزایش می یابند در حالی که ضریب انتقال حرارت کاهش می یابد. در ادامه مساله جریان سکون بر روی استوانه و انتقال حرارت از آن برای حالت هایی که استوانه دارای حرکت محوری با سرعت محوری ثابت وحرکت دورانی با سرعت زاویه ای ثابت می باشد نیز مورد مطالعه قرارگرفته و نشان داده شده است که برای این حالت ها نیز حل دقیق و کاملا تشابهی وجود دارد. به دلیل تقارن محوری، میدان دما مستقل از سرعت های دورانی و محوری استوانه است و سرعت محوری و سرعت زاویه ای استوانه هیچ تاثیری بر مولفه شعاعی میدان سرعت و نیز ضریب انتقال حرارت ندارد، اما با افزایش آنها مولفه های محوری و زاویه ای میدان سرعت و نیز تنش برشی افزایش می یابند.